Das Theoriehandbuch. Version 4

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Version 4 Eine leicht bedienbare Oberfläche für Z88 auf Windows-, Linux- und Mac OS (jeweils 64-bit) Diese Freeware-Version ist geistiges Eigentum des Lehrstuhls für Konstruktionslehre und CAD der Universität
Version 4 Eine leicht bedienbare Oberfläche für Z88 auf Windows-, Linux- und Mac OS (jeweils 64-bit) Diese Freeware-Version ist geistiges Eigentum des Lehrstuhls für Konstruktionslehre und CAD der Universität Bayreuth, herausgegeben von Univ. Prof. Dr.-Ing. Frank Rieg unter der Mithilfe von: Dr.-Ing. Bettina Alber-Laukant; Dipl.-Ing. Daniel Billenstein; Maximilian Braun, M.Sc.; Kevin Deese, M.Sc.; Christian Dinkel, M.Sc.; Pascal Diwisch, M.Sc.; Dr.-Ing. Michael Frisch; Johannes Glamsch, M.Sc.; Christian Glenk, M.Sc.; Dipl.-Ing. Daniel Goller; Dipl.-Wirtsch.-Ing. Reinhard Hackenschmidt; Stefan Hautsch, M.Sc.; Dipl.-Ing. Claudia Kleinschrodt; Dr.-Ing. Dipl.-Math. Martin Neidnicht; Dr.-Ing. Florian Nützel; Dr.-Ing. Bernd Roith; Frank Rudolph, M.Sc.; Dr.-Ing. Alexander Troll; Dipl.-Ing. Felix Viebahn; Dr.-Ing. Christoph Wehmann; Aljoscha Zahn, M.Sc.; Dr.-Ing. Jochen Zapf; Dr.-Ing. Markus Zimmermann; Dr.-Ing. Martin Zimmermann Alle Rechte bleiben beim Verfasser Version 4 April 2017 ist eine eingetragene Marke (Nr ) von Univ. Prof. Dr.-Ing. Frank Rieg 2 3 Das Theoriehandbuch WILLKOMMEN ZU Z88AURORA! Z88Aurora ist ein Softwarepaket für die Finite-Elemente-Analyse (FEA) in der Struktur- und Kontinuumsmechanik für lineare und nichtlineare Statik, Wärmeleitung und Schwingungen. Es wird seit 2009 von einem 10-köpfigen Team unter der Leitung von Prof. Rieg entwickelt. Z88Aurora basiert auf der Z88-OpenSource-Version V14 und ist für Windows 64-Bit, Linux 64-Bit und MAC OS-X zum freien Download (als ausführbare Datei) verfügbar. Zusätzlich zur Z88-OpenSource-Version V14 bietet Z88Aurora eine graphische Bedienoberfläche, einen komplett neuen Präprozessor, eine Erweiterung des bewährten Postprozessors Z88O sowie diese mehr-cpu-fähigen Solver: den linearen Solver (Z88R), den Thermosolver (Z88THERMO), den Schwingungssolver (Z88EI), den nichtlinearen Solver (Z88NL) und das Kontaktmodul (Z88KONTAKT). Bei der Entwicklung von Z88Aurora wurde besonders auf eine intuitive Bedienung Wert gelegt. Die vorliegende Version Z88Aurora V4 ist eine Weiterentwicklung der enorm erfolgreichen Version V3 und deren Vorgängern V1/V2 von Z88. Sie ermöglicht interagierende Bauteile bzw. Baugruppen zu simulieren. Dabei kann zwischen den beiden Kontaktarten Verklebt und Reibungsfrei gewählt werden. Um Baugruppen effektiv handhaben zu können, wurde ein Bauteilverwaltungstool integriert. Mithilfe dieses Menüs lassen sich Bauteile einfach verschieben, um eine Achse rotieren oder in ihrer Größe skalieren. Zur weiteren Steuerung des Moduls wurde das Menü Kontakteinstellungen implementiert. Hier kann definiert werden, um welche Art von Kontakt (Knoten-Flächen- oder Flächen-Flächen-Kontakt) es sich handelt, welche mathematische Methode (Lagrange-, gestörtes Lagrange- oder Penalty-Verfahren) verwendet oder wie die Kontaktsteifigkeit in tangentialer und normaler Richtung definiert werden soll. Z88Aurora will sich nicht mit professionellen FE-Programmen für Workstations oder Großcomputer messen, die dann zwar alles können, aber kaum noch bedienbar und bezahlbar sind. Während Sie bei manchen Programmen dieses Genres auch in der PC-Klasse noch rätseln, wie das System überhaupt installiert und gestartet wird, haben Sie mit Z88Aurora schon die ersten Beispiele gerechnet. Und die Online-Hilfe ist immer nur einen Tastendruck oder Mausklick entfernt. Z88Aurora arbeitet mit deutscher oder englischer Sprache, je nach Ihrer Einstellung (GERMAN oder ENGLISH) im Optionsmenü. Zusätzlich zu diesem Theoriehandbuch stehen ein Benutzerhandbuch, ein Beispielhandbuch, ein Installationshandbuch und Videosequenzen zu verschiedenen Thematiken zur Verfügung. Wenn Sie bereits FE-Erfahrungen haben, können Sie gleich loslegen. Falls Sie absoluter Neuling auf diesem Gebiet sind, wird begleitende Sekundärliteratur empfohlen. Hier eine kleine Auswahl: Zienkiewicz, O.C.; Taylor, R.L.: The Finite Element Method. Volumes 1-3, Butterworth- Heinemann bzw. John Wiley & Sons, 2000, 5 th edition. Bathe, K.J.: Finite- Element- Methoden. Springer, Berlin Heidelberg, 2001, 2. Auflage. Rieg, F.; Hackenschmidt, R., Alber-Laukant, B.: Finite Elemente Analyse für Ingenieure. Hanser- Verlag, München Wien 2014, 5. Auflage. Die Z88-Internetseite: Geben Sie uns Ihr Feedback! Univ.-Prof. Dr.-Ing. Frank Rieg Bayreuth, April 2017 Lehrstuhl für Konstruktionslehre und CAD Fakultät für Ingenieurwissenschaften Universität Bayreuth SOFTWAREÜBERLASSUNGSVERTRAG zwischen: und: Lehrstuhl Konstruktionslehre und CAD, Universität Bayreuth, Universitätsstr. 30, Bayreuth, im folgenden Lizenzgeber , Ihnen als Anwender. 1. Vertragsgegenstand Mit Vertragsschluss über den Download der Software wird dem Anwender das einfache Nutzungsrecht an der vertragsgegenständlichen Software eingeräumt, das auf die nachfolgend beschriebene Nutzung beschränkt ist. Mit dem Download erwirbt der Anwender das Recht, die ihm gelieferte Software auf beliebigen Rechnern zu nutzen. Im Übrigen verbleiben alle Urheber- und Schutzrechte an der Software einschließlich der Dokumentation bei dem Lizenzgeber als alleinigem Rechtsinhaber. 2. Einschränkungen Die Software ist ausschließlich für das Berechnen von Finite-Elemente-Strukturen bestimmt, es wird keine Garantie für die Richtigkeit der Ergebnisse übernommen. Die Erlaubnis zur Nutzung der Software beschränkt sich ausschließlich auf das Ausführen des Programms. Bei der Software handelt es sich um urheberrechtlich geschütztes Material. Die Software darf nicht modifiziert, dekompiliert oder durch Reverse-Engineering rekonstruiert werden, es sei denn, dass und nur insoweit, wie das anwendbare Recht, ungeachtet dieser Einschränkung, dies ausdrücklich gestattet. Im Rahmen dieses Vertrags werden keinerlei Rechte zur Nutzung von Marken, Logos oder sonstigen Kennzeichen gewährt. Auch ist es dem Anwender untersagt, Copyrightvermerke, Kennzeichen/Markenzeichen und/oder Eigentumsangaben des Herausgebers bei Programmen oder am Dokumentationsmaterial zu verändern oder zu entfernen. 3. Weitergabe Eine Weitergabe der Software an Dritte ist zulässig, soweit jene diese Lizenzvereinbarungen akzeptieren und die Software in ihrem Originalzustand weitergegeben wird. Die Software darf nicht gegen Gebühren irgendwelcher Art vertrieben werden außer zum Selbstkostenpreis. Die Veröffentlichung der Software in anderen Medien als dem Internet bedarf der Genehmigung des Lizenzgebers. 4. Haftung Der Anwender erkennt an, dass Software komplex und nicht vollkommen fehlerfrei ist. Der Lizenzgeber übernimmt für Mängel an der Software keine Gewähr. Eine Haftung des Lizenzgebers ist insbesondere ausgeschlossen in den Fällen, in denen der Anwender die Software zu einem anderen Zweck als der Berechnung von Finite-Elemente-Strukturen verwendet. 5. Laufzeit Diese Lizenz gilt auf unbestimmte Zeit, solange das Programm zum Download frei gegeben ist. Sie kann vom Anwender durch Vernichtung der Software einschließlich aller in seinem Besitz befindlichen Kopien beendet werden. Ferner endet sie unverzüglich, wenn der Anwender eine Bestimmung des Lizenzvertrages nicht einhält, ohne dass es einer Kündigung seitens des Lizenzgebers bedarf. Bei Beendigung sind die Software sowie alle Kopien davon zu vernichten. 6. Obhutspflichten Der Anwender ist verpflichtet, im Rahmen der Nutzung der Software alle einschlägigen gesetzlichen Bestimmungen zu beachten. 7. Salvatorische Klausel Die Unwirksamkeit einer oder mehrerer Bestimmungen dieses Vertrages berührt die Wirksamkeit des Vertrages im Übrigen nicht. An die Stelle einer unwirksamen Klausel sollen die gesetzlichen Bestimmungen treten. Für den Fall einer regelungsbedürftigen Lücke sollen die Vertragsparteien eine Regelung finden, die dem wirtschaftlichen Sinn und Zweck des gesamten Vertrages am ehesten entspricht. 4 INHALTSVERZEICHNIS 5 Das Theoriehandbuch WILLKOMMEN ZU Z88AURORA! ALLGEMEINES ZU Z88AURORA DIE Z88-ELEMENT-BIBLIOTHEK IM ÜBERBLICK: D-PROBLEME: SCHEIBEN, PLATTEN, BALKEN, STÄBE... 9 AXIALSYMMETRISCHE PROBLEME: SCHALEN-PROBLEME: RÄUMLICHE PROBLEME: Die Z88-Module ALLGEMEINES DIE MODULE IN KURZFORM I. DER PRÄ- UND POSTPROZESSOR II. DIE SOLVER DER LINEARE SOLVER Z88R DER EIGENSCHWINGUNGSSOLVER Z88EI DER THERMOSOLVER Z88TH DER NICHLINEARE SOLVER Z88NL III. DIE KOPPLUNGSMODULE ZU CAD- & FEA-SYS IV. DER SUPERELEMENTE-GENERATOR FÜR GERICHTETE NETZE WELCHE Z88-ELEMENT KÖNNEN AUTOMATISCH ERZEUGT WERDEN? Dateienlandschaft von Z88Aurora VERGLEICH DER Z88-DATEIFORMATE DATEIAUFBAU Z88AURORA ALLGEMEINE STRUKTURDATEN Z88STRUCTURE.TXT GRUPPIERUNGSDATEIEN Z88MARKS.TXT UND Z88SETS.TXT EIGENSCHAFTSDATEI Z88SETSACTIVE.TXT MATERIALDATEI Z88MAT.TXT MATERIALDATEIEN *.TXT NETZGENERATOR-DATEI Z88NI.TXT SOLVERSTEUERDATEI Z88CONTROL.TXT SOLVERSTEUERDATEI Z88.DYN OBERFLÄCHENSTEUERDATEI Z88ENVIRO.DYN DATEI Z88NLI7.TXT FÜR VERLAUFSVARIABLEN AUSGABEDATEIEN Z88O?.TXT DIE Z88-MODULE KONVERTER FÜR CAD- & FE-PROGRAMME EINLESEN VON Z88-DATEN MANUELLES ERSTELLEN VON Z88-DATEN DER STEP-IMPORT IN Z88AURORA Z88GEOCON (STEP) DER STL-KONVERTER (STL) DIE STL-TOOLS DER DXF-KONVERTER IN AURORA: Z88X DER NASTRAN UND COSMOS-KONVERTER Z88G DER ANSYS-KONVERTER Z88ASY DER ABAQUS-KONVERTER Z88INP DAS SET-MANAGEMENT UND DAS PICKING MODUL FLÄCHENLASTEN DER LINEARE SOLVER Z88R 4.3.1 WELCHEN LINEAREN SOLVER NEHMEN? ERLÄUTERUNGEN ZUR SPANNUNGSBERECHNUNG ERLÄUTERUNGEN ZUR KNOTENKRAFTBERECHNUNG DER EIGENSCHWINGUNGSSOLVER Z88EI DER THERMOSOLVER Z88TH DER NICHTLINEARE SOLVER Z88NL DAS KONTAKTMODUL Z88KONTAKT DER SUPERELEMENTE-GENERATOR Z88N FÜR 2D- UND 3D-ELEMENTE DER TETRAEDERVERFEINERER (MTV) DER SCHALENAUFDICKER (MVS) DER POSTPROZESSOR BESCHREIBUNG DER FINITEN ELEMENTE HEXAEDER NR.1 MIT 8 KNOTEN BALKEN NR.2 MIT 2 KNOTEN IM RAUM SCHEIBE NR.3 MIT 6 KNOTEN STAB NR.4 IM RAUM WELLE NR.5 MIT 2 KNOTEN TORUS NR.6 MIT 3 KNOTEN SCHEIBE NR.7 MIT 8 KNOTEN TORUS NR.8 MIT 8 KNOTEN STAB NR.9 IN DER EBENE HEXAEDER NR.10 MIT 20 KNOTEN SCHEIBE NR.11 MIT 12 KNOTEN TORUS NR.12 MIT 12 KNOTEN BALKEN NR.13 IN DER EBENE SCHEIBE NR.14 MIT 6 KNOTEN TORUS NR.15 MIT 6 KNOTEN TETRAEDER NR.16 MIT 10 KNOTEN TETRAEDER NR.17 MIT 4 KNOTEN PLATTE NR.18 MIT 6 KNOTEN PLATTE NR.19 MIT 16 KNOTEN PLATTE NR.20 MIT 8 KNOTEN SCHALE NR.21 MIT 16 KNOTEN SCHALE NR.22 MIT 12 KNOTEN SCHALE NR.23 MIT 8 KNOTEN SCHALE NR.24 MIT 6 KNOTEN BALKEN NR.25 MIT 2 KNOTEN IM RAUM DAS FINITE-ELEMENTE PROGRAMM Z88AURORA Das Theoriehandbuch 1.1 ALLGEMEINES ZU Z88AURORA Die Z88-Philosophie auch bei Z88Aurora!: Schnell und kompakt: für PCs entwickelt, kein portiertes Großsystem volle 64-Bit Unterstützung für Windows, Linux und Mac Native Windows-, Linux- bzw. Mac OS-X- Programme, keine Emulationen Windows-, Linux- und OS-X-Versionen verwenden die gleichen Rechenkerne Voller Datenimport von CAD-Systemen (*.STP, *.STL) FE-Netz Import (AutoCAD *.DXF, *.COS, *.NAS, *.ANS, *.INP) Kontextsensitive Online-Hilfe, Spider-Workflow und Lernvideos Einfachste Installation mit Microsoft Installer (MSI) Z88Aurora V4 ist direkt kompatibel zu Z88 V14 OS und zu Z88Aurora V2/V3. Z88V13 und Z88Aurora V1 Dateien können migriert werden! 7 Hinweis: Immer ohne Ausnahme FE-Berechnungen mit analytischen Überschlagsrechnungen, Versuchsergebnissen, Plausibilitätsbetrachtungen und anderen Überprüfungen kontrollieren! Beachten Sie ferner, dass bei Z88Aurora (und auch anderen Finite-Elemente-Analyse- Programmen) mitunter Vorzeichendefinitionen gelten, die von den üblichen Definitionen der analytischen Technischen Mechanik abweichen. Die Dateiformate der fünf Z88-Versionen Z88Aurora V4, Z88Aurora V3, Z88Aurora V2, Z88Aurora V1 und Z88 V14 OS sind sich recht ähnlich, aber besonders bei Z88Aurora V2/V3/V4 sind die Eingabedaten auf mehr und andere Eingabedateien gegenüber den früheren Versionen verteilt, damit die Möglichkeiten der GUI besser genutzt und Erweiterungen besser berücksichtigt werden können. Geeignete Konverter für die Migration älteren Formate stehen zur Verfügung. Inwieweit Z88Aurora sich mit anderen Programmen verträgt, ist nicht vollständig untersucht! Ziel dieser Forschungsversion ist es, Ihnen das grundsätzliche Bedienkonzept des Programms näher zu bringen. Die Entwickler von Z88Aurora sind interessiert, die Software ständig zu verbessern. Vorschläge, Anregungen und Hinweise senden Sie bitte an Auf der Homepage sind zusätzlich FAQs erhältlich, ein Forum bietet Raum für den Erfahrungsaustausch. Die vorliegende Version Z88Aurora V4 wurde auf Windows Bit, Windows Bit, Windows 7 64-Bit, Ubuntu sowie Mac OS-X Sierra getestet. 8 1.2 DIE Z88-ELEMENT-BIBLIOTHEK IM ÜBERBLICK: 2D-PROBLEME: SCHEIBEN, PLATTEN, BALKEN, STÄBE Das Theoriehandbuch Scheibe Nr.3 - quadratischer Ansatz, aber geradlinig - Güte der Verschiebungen: sehr gut - Güte der Spannungen im Schwerpunkt: gut - Rechenaufwand: mittel - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: Scheibe Nr.7 - quadratisches, isoparametrisches Serendipity Element - Güte der Verschiebungen sehr gut - Güte der Spannungen in den Gauß-Punkten: sehr gut - Güte der Spannungen in den Eckknoten: gut - Rechenaufwand: hoch - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: Stab Nr.9 - linearer Ansatz - Güte der Verschiebungen exakt im Rahmen des Hookeschen Gesetzes - Güte der Spannungen exakt im Rahmen des Hookeschen Gesetzes - Rechenaufwand: minimal - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: 4 4 9 Scheibe Nr.11 - kubisches isoparametrisches Serendipity Element - Güte der Verschiebungen: ausgezeichnet - Güte der Spannungen in den Gauß-Punkten: ausgezeichnet - Güte der Spannungen in den Eckknoten: gut - Rechenaufwand: sehr hoch - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: Balken Nr.13 - linearer Ansatz für Zug, kubischer Ansatz für Biegung - Güte der Verschiebungen exakt im Rahmen des Hookeschen Gesetzes - Güte der Spannungen exakt im Rahmen des Hookeschen Gesetzes - Rechenaufwand: gering - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: 6 6 Scheibe Nr.14 - quadratisches isoparametrisches Serendipity Element - Güte der Verschiebungen sehr gut - Güte der Spannungen in den Gauß-Punkten: sehr gut - Güte der Spannungen in den Eckknoten: gut - Rechenaufwand: mittel - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: Platte Nr.18 - quadratisches isoparametrisches Serendipity Element mit Reissner-Mindlin Ansatz - Güte der Verschiebungen: sehr gut - Güte der Spannungen in den Gauß-Punkten: gut - Güte der Spannungen in den Eckknoten: brauchbar - Rechenaufwand: mittel - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: Das Theoriehandbuch Platte Nr.19 - kubisches isoparametrisches Lagrange Element mit Reissner-Mindlin Ansatz - Güte der Verschiebungen: sehr gut - Güte der Spannungen in den Gauß-Punkten: sehr gut - Güte der Spannungen in den Eckknoten: gut - Rechenaufwand: sehr hoch - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: Platte Nr.20 - quadratisches isoparametrisches Serendipity Element mit Reissner-Mindlin Ansatz - Güte der Verschiebungen: sehr gut - Güte der Spannungen in den Gauß-Punkten: gut - Güte der Spannungen in den Eckknoten: recht gut - Rechenaufwand: mittel - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: AXIALSYMMETRISCHE PROBLEME: Torus Nr.6 - linearer Ansatz - Güte der Verschiebungen: mittel - Güte der Spannungen in den Eckknoten: ungenau - Rechenaufwand: gering - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: 6 6 Torus Nr.8 - quadratisches isoparametrisches Serendipity Element - Güte der Verschiebungen: sehr gut - Güte der Spannungen in den Gauß-Punkten: sehr gut - Güte der Spannungen in den Eckknoten: gut - Rechenaufwand: hoch - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: Torus Nr.12 - kubisches isoparametrisches Serendipity Element - Güte der Verschiebungen: ausgezeichnet - Güte der Spannungen in den Gauß-Punkten: ausgezeichnet - Güte der Spannungen in den Eckknoten: gut - Rechenaufwand: sehr hoch - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: Torus Nr.15 - quadratisches isoparametrisches Serendipity Element - Güte der Verschiebungen: sehr gut - Güte der Spannungen in den Gauß-Punkten: sehr gut - Güte der Spannungen in den Eckknoten: gut - Rechenaufwand: mittel - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: Das Theoriehandbuch Welle Nr.5 - linearer Ansatz für Zug und Torsion, kubischer Ansatz für Biegung - Güte der Verschiebungen exakt im Rahmen des Hookeschen Gesetzes - Güte der Spannungen exakt im Rahmen des Hookeschen Gesetzes - Rechenaufwand: gering - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: SCHALEN-PROBLEME: Schale Nr.21 - krummliniges, isoparametrisches Serendipity-Volumenschalenelement - isoparametrische Transformation - beliebige Krümmung des Elements möglich - sehr genaue Berechnung von Verschiebungen als auch von Spannungen - Spannungen an den Eckknoten (gut als Überblick) oder Gauß-Punkten (erheblich genauer) - Rechenaufwand: hoch - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: Schale Nr.22 - krummliniges, isoparametrisches Serendipity-Volumenschalenelement - isoparametrische Transformation - beliebige Krümmung des Elements möglich - sehr genaue Berechnung von Verschiebungen als auch Spannungen - Spannungen an den Eckknoten (gut als Überblick) oder Gauß-Punkten (erheblich genauer) - Rechenaufwand: mittel - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: Schale Nr.23 - krummliniges, isoparametrisches Serendipity-Schalenelement - quadratischer Ansatz - isoparametrische Transformation - alle Knoten auf einer Ebene - gute Berechnung von Verschiebungen als auch von Spannungen - Spannungen an den Eckknoten (gut als Überblick) oder Gauß-Punkten (erheblich genauer) - Rechenaufwand: hoch - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: Schale Nr.24 - krummliniges, isoparametrisches Serendipity-Schalenelement - quadratischer Ansatz - isoparametrische Transformation - alle Knoten auf einer Ebene - gute Berechnung von Verschiebungen als auch von Spannungen - Spannungen an den Eckknoten (gut als Überblick) oder Gauß-Punkten (erheblich genauer) - Rechenaufwand: mittel - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: RÄUMLICHE PROBLEME: Stab Nr.4 - linearer Ansatz - Güte der Verschiebungen exakt im Rahmen des Hookeschen Gesetzes - Güte der Spannungen exakt im Rahmen des Hookeschen Gesetzes - Rechenaufwand: minimal - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: 6 6 Balken Nr.2 - linearer Ansatz für Zug und Torsion, kubischer Ansatz für Biegung - Güte der Verschiebungen exakt im Rahmen des Hookeschen Gesetzes - Güte der Spannungen exakt im Rahmen des Hookeschen Gesetzes - Rechenaufwand: gering - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: Balken Nr.25 - linearer Ansatz für Zug und Torsion, kubischer Ansatz für Biegung - Güte der Verschiebungen exakt im Rahmen des Hookeschen Gesetzes - Güte der Spannungen exakt im Rahmen des Hookeschen Gesetzes - Rechenaufwand: gering - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: beliebige Definition der Orientierung des Querschnitts im Raum möglich - Kontrollpunkt zur Festlegung der Orientierung - Theorie wahlweise nach Bernoulli oder Timoshenko U 6 2 U 3 Z z 1 x y 3 Kontrollpunkt zur Definition der z-achse Y U 2 U 5 U 4 U 1 X x, y, z: lokale Koordinaten (Rechtssystem) X, Y, Z: globale Koordinaten (Rechtssystem) U 1, U 2, U 3, U 4, U 5, U 6 : Freiheitsgrade Hexaeder Nr.1 - linearer Ansatz - Güte der Verschiebungen: mittel - Spannungen an den Gauß-Punkten: brauchbar - Spannungen an den Eckknoten: ungenau - Rechenaufwand: sehr hoch - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: Hexaeder Nr.10 - quadratisches isoparametrisches Serendipity Element - Güte der Verschiebungen: sehr gut - Spannungen an den Gauß-Punkten: sehr gut - Spannungen an den Eckknoten: gut - Rechenaufwand: extrem hoch - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: Das Theoriehandbuch Tetraeder Nr.17 - linearer Ansatz - Güte der Verschiebungen: schlecht - Spannungen an den Gauß-Punkten: ungenau - Spannungen an den Eckknoten: sehr ungenau - Rechenaufwand: mittel - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: Tetraeder Nr.16 - quadratisches isoparametrisches Serendipity Element - Güte der Verschiebungen: sehr gut - Spannungen an den Gauß-Punkten: sehr gut - Spannungen an den Eckknoten: gut - Rechenaufwand: sehr hoch - Größe der Elementsteifigkeitsmatrix: 2. DIE Z88-MODULE 2.1 ALLGEMEINES Das Theoriehandbuch Z88Aurora erledigt immer nur die Aufgaben, die Sie ihm momentan stellen. Hinter der neuen Oberfläche werden
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