Mathematik Lehrerhandbuch

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Mathe atik Curric ulu SI GUS TAV-HEINEMANN-GES AMTS CHULE A Klött Alsdorf Sekundarstufen I und II Matheatik Lehrerhandbuch 23. Septeber 2015 Matheatik Schulprogra # Pädagogisches Konzept # Leistungsbewertung
Mathe atik Curric ulu SI GUS TAV-HEINEMANN-GES AMTS CHULE A Klött Alsdorf Sekundarstufen I und II Matheatik Lehrerhandbuch 23. Septeber 2015 Matheatik Schulprogra # Pädagogisches Konzept # Leistungsbewertung # Schulinterne Curricula # Kopetenzen Kernlehrplan # Förderodule GHG Alsdorf Seite 1 von 38 Schulinternes Curric ulu Matheatik SI & SII Mathe atik S chulprog ra Das atheatische Denken bietet Faszination und Herausforderung, es fordert Phantasie, Vorstellungskraft und geistigen Einsatz, es ist kreativ und spielerisch, aber es verlangt auch Durchhaltekraft und den festen Willen zu Erfolg. Die Art, sich it eine Proble auseinander zusetzen, und die dabei benötigten und geübten Fähigkeiten sind für die gesate Matheatik i Wesentlichen dieselben, und sie sind weit über die Matheatik hinaus von Nutzen. Matheatik ist in Naturwissenschaft und Technik allgegenwärtig, aber nicht nur dort. Auch in den verschiedensten Ausbildungsberufen des Handwerks und des Dienstleistungssektors, aber auch in der Wirtschaft und Verwaltung haben atheatische ittlerweile ihren festen Platz. Wir öchten, dass unsere Schülerinnen und Schüler etwas von dieser oben genannten Faszination des atheatischen Denkens erleben. Vor alle ist es unsere Aufgabe, sie so zu unterrichten, dass sie den Sinn dessen, was sie lernen sollen, erkennen, i Ugang it den notwendigen atheatischen vertraut werden und die Schule a Schluss so verlassen, dass sie genügend atheatische Kenntnisse für ihren beruflichen Werdegang besitzen. Dies erfordert eine besonders sorgfältige Planung, was vor alle die kopensatorische Wiederholung betrifft, aber ebenso die Festigung der Grundlagen, insbesondere bei schwächeren Schülerinnen und Schülern. I 5. und 6. Jahrgang wird daher gezielt auf die Stärken und Schwächen der Schülerinnen und Schüler i Rahen der zusätzlichen Matheatik-Übungsstunden sowie der Matheatik-Förderstunden eingegangen. Zusätzlich erfolgt ein ergänzendes Förderangebot it digitalen Lernedien durch die Lernplattfor Mathe online von Westerann. Jeder Schüler 1 erhält einen persönlichen Lernplan it eine geeigneten Förderangebot. Mittels verschiedener interaktiver können sie sich nun selbstständig it den Lerninhalten auseinandersetzen. I zweiten Halbjahr des 7. Jahrganges wird eine Vergleichsarbeit it de Schwerpunkt Prozentrechnung durchgeführt. Ab de 8. Jahrgang erfolgt eine Differenzierung in Grundkurse G-Kurs und Erweiterungskurse E-Kurs. I 8. Jahrgang erfolgt dann eine Vorbereitung auf die Lernstandserhebung LSE durch Bearbeitung relevanter Theen und in Bezug auf den Kernlehrplan. Diese Lernstandserhebung dient unter andere zur Aufdeckung von Schwächen, aber auch zur Verdeutlichung von Stärken. In den Ergänzungsstunden werden Schüler individuell weiter geordert und gefördert. Ausgehend von den Ergebnissen der Lernstandserhebung findet i 9. und 10. Jahrgang eine gezielte Förderung der Schülerinnen und Schüler unter den Aspekten der Zentralen Abschlussprüfung ZAP, den Anforderungen in betrieblichen Eins te llungs te s ts und den unterschiedlichen Schulabschlüssen statt. 1 U die Lesbarkeit des Textes zu erhöhen wird das Wort Schüler i Sinne von Schülerinnen und Schüler verwendet. Die Schülerinnen sind selbstverständlich ier it geeint. Seite 2 von 38 Pädagog is ches Konzept 10 Ge bote für Ko nkreten Mathe atikunterric ht 2 1.) Verlange von den Schülern nichts, wozu Du nicht selbst bereit bist! Wie sollen sie sich ernsthaft it Matheatik beschäftigen, wenn Du das nicht ehr nötig hast? 2.) Sei ehrlich zu den Schülern! Denn sonst üssen die Schüler Dir glauben, statt Dir zu vertrauen. 3.) Habe den Mut zu subjektiven Aussagen! Wer objektive Wahrheiten verkündet, acht den Schülern jeden eigenen Beitrag unöglich. 4.) Sage den Schülern nicht, was sie tun üssen, sondern was sie tun können! A Gängelband werden sie weder selbstständig noch selbstbewusst. 5.) Teile den Schülern Deine ethodischen Überlegungen it! Schüler, die wissen, worauf es ankot, können vielverständiger handeln. 6.) Vertraue der kreativen Kraft der Schüler! Sie sehen oft ehr und anderes als Du, schon weil sie ehr und jüngere Augen haben. 7.) Verurteile Fehler nicht! Oft sind sie gar keine Fehler, sondern das Ergebnis verschiedener Sichtweisen. Und oft kann nicht nur der Schüler, sondern auch Du aus ihnen etwas lernen. 8.) Was Du tust, tue gründlich! Ein abgebrochener Gedanke, eine nicht ausgereifte Erfahrung schaden oft ehr als sie nützen. 9.) Habe aber auch den Mut zu vorläufigen Ende! Wer einen Lernprozess vollständig abschließen öchte, hat sicher Lernöglichkeiten übersehen. 10.) Gib den Schülern Zeit! Zeit, die it aktiver Arbeit gefüllt ist, kann nie verloren sein. 3 2 Prof. Dr. Peter Baireuther 3 RWE Power Ausbildung Seite 3 von 38 Anzahl der Klas s e narbeiten Klaus uren 4 Klas s e Jahrg angs s tufe Anzahl je Sc huljahr 5 6 bis zu bis zu oder 4. Arbeit: Vergleichsarbeit it % - Rechnung 8 5 LSE ZAP Klausur: optionale Vergleichsarbeit 12 4 GK 3 LK GK 3 LK 4 oder GK, 3. Fach Bes o nderheit 4. Klausur: Klausur unter Abiturbedingungen Dauer in Unterric hts s tunde n bzw. 4 bei Matheatikabitur LK GK: 3 Zeitstunden 1 2 LK: 4,25 Zeitstunden 4 Ministeriu für Schule und Weiterbildung des Landes NRW Seite 4 von 38 Leis tung s fe s ts tellung und Bewe rtung Die rechtlich verbindlichen Hinweise zur Leistungsfeststellung sowie zu Verfahrensvorschriften sind durch Vorschriften des Schulgesetzes ( 48) festgelegt. Die Leistungsbewertung soll über den Stand des Lernprozesses der Schülerin oder des Schülers Aufschluss geben; sie soll auch Grundlage für die weitere Förderung der Schülerin oder des Schülers sein. Die Leistungen werden durch Noten bewertet. Die Leistungsbewertung bezieht sich auf die i Unterricht verittelten Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten. Grundlage der Leistungsbewertung sind alle von der Schülerin oder de Schüler i Beurteilungsbereich Sc hriftlic he Arbeite n und i Beurteilungsbereich S ons tig e Leis tunge n i Unterricht erbrachten Leistungen. Beide Beurteilungsbereiche sowie die Ergebnisse zentraler Lernstandserhebungen werden bei der Leistungsbewertung angeessen berücksichtigt. Werden Leistungen aus Gründen, die von der Schülerin oder de Schüler nicht zu vertreten sind, nicht erbracht, können nach Maßgabe der Ausbildungs- und Prüfungsordnung Leistungsnachweise nachgeholt und kann der Leistungsstand durch eine Prüfung festgestellt werden. Verweigert eine Schülerin oder ein Schüler die Leistung, so wird dies wie eine ungenügende Leistung bewertet. Zu So ns tig en Leis tung en zähle n be is pie ls we is e Beiträge zu Unterrichtsgespräch in For von Lösungsvorschlägen, das Aufzeigen von Zusaenhängen und Widersprüchen, Plausibilitätsbetrachtungen oder das Bewerten von Ergebnissen kooperative Leistungen i Rahen von Gruppenarbeit (Anstrengungsbereitschaft, Teafähigkeit, Zuverlässigkeit) i Unterricht eingeforderte Leistungsnachweise, z. B. vorgetragene Hausaufgaben oder Protokolle einer Einzel- oder Gruppenarbeitsphase, angeessene Führung eines Heftes oder eines Lerntagebuchs kurze, schriftliche Überprüfungen. Die Fachlehrerin bzw. der Fachlehrer kann neben diesen Bewertungsforen auch alternative Foren, wie Portfolios oder langfristig vorzubereitende größere schriftliche Hausarbeiten über eine atheatikbezogene Fragestellung einsetzen. Die Durchführung und die Bewertungskriterien üssen den Schülerinnen und Schülern i Voraus transparent geacht werden. b. w. Seite 5 von 38 Bei der Be wertung de r Leis tung en werde n folge nde No te ns tufe n zu Grunde g ele g t: No te ns tufe Sek I S e k II P unkte s ehr gut (1) wenn die Leistung den Anforderungen i besonderen Maße ent Punkte spricht. gut (2) wenn die Leistung den Anforderungen Punkte voll entspricht. be friedig end 7 9 Punkte aus reichend 4 6 Punkte ang elhaft 1 3 Punkte unge nüg end 0 Punkte Bes c hreibung. Die Note s o ll erteilt werde n, 5 10Jg. Abitur (3) wenn die Leistung i Allgeeinen den Anforderungen entspricht. (4) wenn die Leistung zwar Mängel aufweist, aber i Ganzen den Anforderungen noch entspricht. (5) wenn die Leistung den Anforderungen nicht entspricht, jedoch erkennen lässt, dass die notwendigen Grundkenntnisse vorhanden sind und die Mängel in absehbarer Zeit behoben werden können. (6) wenn die Leistung den Anforderungen nicht entspricht und selbst die Grundkenntnisse so lückenhaft sind, dass die Mängel in absehbarer Zeit nicht behoben werden können. ab 85 % ab 85 % ab 70 % ab 70 % ab 55 % ab 55 % ab 40 % ab 39 % ab 20 % ab 20 % Ordnung s punkte Sind Antwortsätze und Einheiten, wenn erforderlich, angegeben, ist die Schrift gut lesbar, sind Ergebnisse unterstrichen und Zeichnungen sauber und genau? Diese Kriterien werden angeessen berücksichtigt und können ca. 10% der Gesatpunktzahl ausachen. Abs c hlus s note Die Abschlussnote nach de 10. Schuljahr wird je zur Hälfte aus der Vornote und der Note der schriftlichen Prüfung ZAP gebildet. Weichen diese u eine Note voneinander ab, so legt die Fachlehrerin bzw. der Fachlehrer die Note in Abstiung it der Zweitkorrektorin bzw. de Zweitkorrektor fest. I Fall einer ündlichen Abweichungsprüfung gehen die Vornote, die Note der schriftlichen Prüfung und die Note der ündlichen Prüfung i Verhältnis 5 (Vornote) : 3 (schriftlich) : 2 (ündlich) in den Abschlussnote ein. Ergibt sich bei der Berechnung der Abschlussnote eine Dezialstelle, so ist bis zur Dezialstelle 5 die bessere Note, in anderen Fällen die schlechtere Note festzusetzen. Seite 6 von 38 Zusaenfassung für die Sek. I Seite 7 von 38 Schulinternes Curric ulu Matheatik SI 5. Jahrg ang Seitenangaben beziehen sich auf Matheatik 5 von Westerann, neue Auflage. Bezug prozes s b. Ko petenzen We rkzeuge Kernlehrplan Spiralcurriculu ï zurüc k vor ð 5 Wochen S S Daten und Zahlen Strichliste, Häufigkeit, Diagrae Große Zahlen, Runden Anordnung natürlicher Zahlen Zahlengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortfor Stocha stik Lesen Präsentieren Erkunden Reflektieren Kounizieren Matheatisieren Merkheft Lerntagebuch Lineal Tabellen Diagrae Inforationen saeln Erstellen und Lesen von Diagraen und Tabellen Þ 1. Klas s enarbeit 4 Wochen S Freizeit, Technik und Sport, Addition und Subtraktion Addieren und Subtrahieren Fachsprache (Addition, Subtraktion, Sue, usw.) Rechengesetze Verbalisieren Begründen Lösen Reflektieren Maßstab Kounizieren Wiederholendes selbstständiges Üben Schätzen und Vergleichen Schriftliche Rechenverfahren Überschlagsrechnung Þ 2. Klas s enarbeit 4 Wochen 3. Ges ells chaft und Wirts chaft, Multiplikation und Divis ion S Rechenfertigkeiten Fachsprache (Multiplikation, Division, usw.) Rechengesetze (alle Operationen) Vernetzen Begründen Erkunden Lösen Kounizieren Matheatisieren Validieren Tere i 7. Jahrgang Präsentation und Lernplakat Seite 8 von 38 Schriftliche Rechenverfahren Rechnen it Größen Realisieren Folie Plakat Þ 3. Klas s enarbeit Tafel 4 Wochen S. 212 S. 116 S Grö ße nbe reiche Geld: Euro Längen: bis k Zeit: Sekunden bis Jahre Þ 4. Klas s enarbeit 8 Wochen S S Matheatis che Grundfertigkeiten, Grundbegriffe: Strecke, Gerade, Punkt, Senkrechte, Abstand, Parallele, Parallelogra, Dreieck, Kreis Koordinatensyste Þ 5. Klas s enarbeit, Körper und Flächen Flächen: Rechteck und Quadrat Ufang, Flächeninhalt Verbalisieren Zirkel Kounizieren Präsentieren Vernetzen Begründen Erkunden Lösen Winkel- und Dreieckskonstruktionen i 7. Jahrgang Klassifizierung von syetrischen Figuren i 6. Jahrgang, von Dreiecken i 7. und Vierecken i 8. Jahrgang Exaktes Arbeiten it Zirkel und Geodreieck Ufang von Vielecken Körper: Quader, Würfel, Netze, Schrägbilder Syetrie Þ 6. Klas s enarbeit 3 Wochen S Brüche Bruchteile benennen und darstellen 3 Wochen S Gewichte und Maßs tab Bezug prozes s b. Ko petenzen We rkzeuge Kernlehrplan Spiralcurriculu ï zurüc k vor ð Seite 9 von 38 6. Jahrg ang Seitenangaben beziehen sich auf Matheatik 6 von Westerann, neue Auflage. Terine für Klassenarbeiten nach Fortschritt der Lerngruppe vorsehen. Bezug prozes s b. Ko petenzen We rkzeuge Kernlehrplan Spiralcurriculu ï zurüc k vor ð 4 Wochen S Ges ells chaft und Wirts chaft, De zialbrüche Vergleichen Runden Addieren und Subtrahieren Verbalisieren Lösen Multiplizieren und Dividieren Kounizieren Matheatisieren Alle Schüler legen eine eigene Forelsalung i DIN A5 Forat unter Lehreranleitung an! 4 Wochen S Be ziehung en i Rau Kreise und Kreisfiguren Winkel schätzen Winkelgrößen bestien Begründen Erkunden Geodreieck Winkel essen und zeichnen 3 Wochen S Matheatis che Grundfertigkeiten, Prizahlen und Teilbarkeit Prizahlen Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 Lösen Zusätzliche Übungen und Materialen sind notwendig Üben in For von Partnerarbeit Prifaktorzerlegung ggt und kgv 4 Wochen S Vergleichen und Mes s en, Brüche Bruchteile Erweitern und Kürzen Teilbarkeitsregeln Brüche vergleichen Verbalisieren Kounizieren Vernetzen Lösen Bruchanteile aus de 5. Jahrgang Geischte Zahlen Bruchteile berechnen Dezialbrüche Prozentzahlen Seite 10 von 38 4 Wochen S Körper und Flächen Oberflächeninhalt von Quader und Würfel Voluina von Quader und Würfel berechnen Vernetzen Lösen Nachschlagen i Schulbuch Flächen und Körper i 7. und 8. Jahrgang Induktives Vorgehen: vo Speziellen auf das Generelle schließen Erarbeiten allgeeiner Zusaenhänge 4 Wochen S Zuo rdnung en und Modelle, Zufall Bestien relativer Häufigkeiten Arithetisches Mittel und Median Häufigkeiten darstellen Stocha stik Lesen Kounizieren Präsentieren Begründen Reflektieren Daten - Tabellen Diagrae aus de 5. Jahrgang Boxplots i 8. Jahrgang Säulen und Kreisdiagrae Lesen und Interpretieren statistischer Darstellungen 5 Wochen S Addieren und Subtrahieren von Brüchen Rechnen it gleichnaigen Brüchen Rechnen it ungleichnaigen Brüchen Rechnen it geischten Zahlen Verbalisieren Kounizieren Vernetzen Lösen Einsatz der Lernplattfor Mathe online 4 Wochen S Sachproblee Sachproblee erfassen Schätzen, Messen, Überschlagen Verbalisieren Kounizieren Vernetzen Lösen Präsentieren Begründen Reflektieren Bezug prozes s b. Ko petenzen We rkzeuge Kernlehrplan Spiralcurriculu ï zurüc k vor ð Seite 11 von 38 Inhalts bezog ene Kopetenze rwartung en Ende de r Jahrgang s s tufe 6 Alge bra - it Zahlen & S ybolen u gehen, Schülerinnen und Schüler Dars tellen Ordne n Operieren S ys te atis. stellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise dar (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortfor) stellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise dar: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensybole und als Punkte auf der Zahlengerade; sie deuten sie als Größen, Operatoren und Verhältnisse, nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung deuten Dezialzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsfor für Brüche und stellen sie an der Zahlengerade dar; führen Uwandlungen zwischen Bruch, Dezialzahl und Prozentzahl durch stellen Größen in Sachsituationen it geeigneten Einheiten dar ordnen & vergleichen Zahlen und runden natürliche Zahlen und Dezialzahlen führen Grundrechenarten aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) it natürlichen Zahlen endlichen Dezialzahlen (Division nur durch höchstens zweistellige Divisoren) einfachen Brüchen (nur AdditionSubtraktion) bestien Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen und wenden Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 an wenden ihre arithetischen Kenntnisse von Zahlen und Größen an, nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle bestien Anzahlen auf systeatische Weise Funktionen - Beziehungen und Ve ränderungen, Schüle rinnen und Schüle r Dars tellen Inte rpretieren stellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagraen dar lesen Inforationen aus Tabellen & Diagraen in einf. Sachzusaenhängen ab erkunden Muster in Beziehungen zwischen Zahlen und stellen Verutungen auf nutzen gängige Maßstabsverhältnisse Geo etrie - S trukturen nach Maß und Fo r e rfas s en, Schülerinnen und Schüle r Erfas s en Kons truieren Mes s en verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensyetrisch, punktsyetrisch zur Beschreibung ebener und räulicher Figuren benennen und charakterisieren Grundfiguren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Parallelogra, Dreieck, Kreis, Quader, Würfel) und identifizieren sie in ihrer Uwelt zeichnen grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise) und Muster auch i ebenen Koordinatensyste (1. Quadrant) skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Würfeln, Quadern, stellen die Körper her schätzen und bestien Längen, Winkel, Ufänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken sowie Oberflächen und Voluina von Quadern Stochas tik - it Daten und Zufall arbeiten, Schülerinnen und Schüler Erheben Dars tellen Aus werten Beurteilen erheben Daten und fassen sie in Ur- und Strichlisten zusaen stellen Häufigkeitstabellen zusaen und veranschaulichen diese it Hilfe von Säulen- und Kreisdiagraen bestien relative Häufigkeiten, arithetisches Mittel und Median lesen und interpretieren statistische Darstellungen Seite 12 von 38 Prozes s bezog ene Kopetenze rwartung en Ende de r Jahrgangs s tufe 6 Arg ue ntieren Ko unizieren Präs entiere n, Sc hülerinne n und Sc hüle r Les en Verbalis ieren Ko uniziere n Präs e ntiere n Vernetzen Beg ründe n geben Inforationen aus einfachen atheatikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) it eigenen Worten wieder erläutern atheatische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren it eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen arbeiten bei der Lösung von Probleen i Tea sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen setzen Begriffe an Beispielen iteinander in Beziehung (z.b. Produkt und Fläche; Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Ufang, Fläche und Voluen) nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitäts-Überlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen) Pro ble lös en - Proble e erfas s e n, erkunden und lö s e n, S chülerinne n und Sc hüler Erkunde n Lö s e n Re fle ktiere n geben inner- und außeratheatische Problestellungen in eigenen Worten wieder und entnehen ihnen die relevanten Größen finden in einfachen Problesituationen ögliche atheatische Fragestellungen eritteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen nutzen eleentare atheatische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zu Lösen von anschaulichen Alltagsprobleen wenden die Problelösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren an deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problestellung Mo dellie re n - Mo delle ers te lle n und nutze n, Sc hülerinne n und Sc hüler Mathe atis ie re n Validiere n Realis iere n übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in atheatische Modelle (Tere, Figuren, Diagrae) überprüfen die i atheatischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation ordnen eine atheatischen Modell (Ter, Figur, Diagra) eine passende Realsituation zu Werkze ug e - Me die n und Werkzeuge verwe nden, Sc hüle rinnen und S chüler Ko ns truie re n Dars te lle n Rec herchiere n nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zu Messen und genauen Zeichnen nutzen Präsentationsedien (z. B. Folie, Plakat, Tafel) dokuentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus de Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.b. i Lerntagebuch, Merkheft) nutzen selbst erstellte Dokuente und das Schulbuch zu Nachschlagen Seite 13 von 38 7. Jahrg ang Seitenangaben beziehen sich auf Matheatik 7 von Westerann, neue Auflage. Die kurs iv und fe tt gedruckten Ko pete nzen s ind optionale The en Bezug prozes s b. Ko petenzen We rkzeuge Kernlehrplan Spiralcurriculu ï zurüc k vor ð 3 Wochen S Addition und Subtraktion, Multiplikation und Divis ion von Brüchen Addition und Subtraktion wiederholen Brüche ultiplizieren Ordnen Systeatisieren Addition und Subtraktion von Brüchen i 6. Jah
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